Ringkasan Materi Matematika BAB 2 Kelas 8 Kurikulum Merdeka

Materi Matematika Kelas 8 BAB 2 "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel" Kurikulum Merdeka - Berikut rangkuman lengkap materi Matematika Kelas 8 pada BAB 2 yang membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, yuk simak baik-baik.

A. Sistem Persamaan

1. Sistem Persamaan dan Penyelesaiannya

Contoh 1 : Di wahana taman hiburan, misalkan Heru melakukan permainan A dengan 2 tiket sebanyak x kali, dan permainan B dengan 1 tiket sebanyak y kali. Nyatakan jumlah total tiket yang digunakan Heru dalam sebuah persamaan.

Jika total banyaknya tiket yang digunakan adalah 11, hubungan antara x dan y dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

2x + y = 11

Jawab : (2x + y) lembar

Catatan : Huruf x dan y dapat diganti dengan berbagai nilai bilangan. Oleh karena itu, keduanya disebut sebagai variabel.

Contoh 2 : Isilah tabel berikut dengan nilai y yang tepat sehingga persamaan menjadi benar.

Persamaan linear seperti 2x + y = 11, disebut persamaan linear dua variabel. Persamaan seperti 3x + 5 = 8, disebut persamaan linear satu variabel.

Nilai x dan y yang membuat sebuah persamaan linear dua variabel menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian. Pada tabel di Soal diatas,

Semua nilai x dan y yang bersesuaian di atas merupakan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 11.

Jawab :

2 Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan

Contoh : Pada toko yang sama, 2 roti sosis dan 3 es krim harganya 720 yen, sedangkan 2 roti-sosis dan 1 es krim harganya 480 yen. Berapakah harga masing-masing 1 roti-sosis dan 1 es krim? Buatlah sistem persamaan dan selesaikanlah serta temukan jawabannya.

Penyelesaian :

Jika harga 1 roti sosis adalah x yen, harga 1 es krim adalah y yen, maka :

2x + 3y = 720 ①

2x + y = 480 ②

Jika masing-masing ruas kiri ① dan ② dikurangi dan masing-masing ruas kanan ① dan ② dikurangi, maka

2y = 240

y = 120

Jika pada ② y = 120, maka

2x + 120 = 480

x = 180

Maka, x = 180 dan y = 120

Jawaban : Harga 1 buah roti sosis adalah 180 yen.

Harga 1 buah es krim adalah 120 yen.

3. Metode Eliminasi - Substitusi

Contoh : Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.

2x + y = 13 ①

x – y = 5 ②

Cara : Untuk memperoleh satu variabel, kita lakukan penjumlahan ruas kiri dan ruas kanan.

Penyesaian :

Periksa : Dengan mensubstitusikan nilai x dan y yang kita temukan ke sistem persamaan, maka diperoleh:

Ruas kiri adalah 2 × 6 + 1 = 13 dan ruas kanan adalah 13.

Ruas kiri adalah 6 – 1 = 5 dan ruas kanan adalah 5.

Dengan demikian, bila x = 6 dan y = 1, kedua persamaan ① dan ② menjadi benar. Dari yang sudah kita pelajari, jika kita mendapat satu persamaan yang tidak memuat y dari sistem persamaan yang memuat y, maka kita telah mengeliminasi y.

B. Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh 1: Dengan memisalkan banyaknya kue yang dibeli dengan x buah dan banyaknya puding yang dibeli adalah y buah, maka kita dapat menyelesaikan permasalahan dengan membentuk sistem persamaan dari hubungan antar harga tersebut.

Penyelesaian :

Jika banyak kue adalah x buah, dan puding adalah y buah, maka

x + y = 12

200x + 120y = 2.000

Maka Jumlahnya, 7 + 5 = 12 (buah)

jumlah uangnya adalah 200 × 7 + 120 × 5

= 2.000 yen

Jadi, sesuai dengan soal bahwa kue 7 buah dan puding 5 buah.

Jawaban: Kue sebanyak 7 buah, puding sebanyak 5 buah.

Contoh 2 : Harga total tiket masuk di sebuah museum di Jepang adalah 550 yen untuk 1 orang dewasa dan 4 peserta didik SMP, serta 1.000 yen untuk 2 orang dewasa dan 7 peserta didik SMP. Berapa harga tiket untuk masing-masing 1 orang dewasa dan 1 peserta didik SMP?

Cara : Hubungan antarkuantitas dalam soal adalah sebagai berikut.

Tiket 1 dewasa ditambah tiket 4 peserta didik SMP sama dengan 550 yen.

Tiket 2 dewasa ditambah tiket 7 peserta didik SMP sama dengan 1.000 yen.

Penyelesaian :

Semoga informasi Ringkasan Materi Matematika BAB 2 Kelas 8 Kurikulum Merdeka diatas bermanfaat. Jangan lupa Follow agar dapat notifikasi informasi terbaru lainnya dari Ruang Kelas.